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多元统计分析
主讲教师 杨海蓉/合肥师范学院
学习人数 59
开课周期 2022年07月18日 ~ 2023年01月20日
教学进度
预报名
进行中
已结课
课程期次 共 27 周
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《多元统计分析》做为《概率论与数理统计》课程的后续课程,为应用统计专业和经济统计专业本科生开设的专业核心课,是统计课程转向应用领域的一门重要课程。《多元统计分析》在自然科学、社会科学等方面有广泛的应用,在《概率论与数理统计》一元随机变量基础上拓展,多元分析主要研究的是多个变量的统计总体,能够一次性处理多个变量的庞杂数据,即它是处理多个变量的综合统计分析方法,它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来,反映事物多变量间的相互关系;可以消除多个变量的共线性,将高维空间的问题降至低维空间中,在尽量保存原始信息量的前提下,消除重叠信息,简化变量间的关系;可以通过事物的表象,挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质;也可以透过繁杂事物的某些性质,将事物进行识别、归类。本课程要求学生学过线性代数、概率论与数理统计、计算机基础等相关课程。通过本课程的学习,使学生系统地了解多元统计分析的基本概念和基本原理,掌握一些常用的多元统计思想和统计方法,学会处理常见的多元统计问题。为后续课程统计预测与决策打下基础。

本课程内容主要包括多元统计分析的基本概念、多元正态分布、均值向量与协方差阵检验、 聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析等几个部分。


课程概述

本门课作为《概率论与数理统计》的后续课程,能让学生进一步了解多元统计的各种概念及理论知识;学习这门课,可以拓展学生的专业知识水平,进一步理解统计的理论知识;学习这门课,可以掌握多种数据分析的方法,包括聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析等,有助于学生做深入数据分析。

课程大纲
  • 绪论
    • 绪论
  • 第一章 多元正态分布
    • 1.1 多元分布的基本概念
    • 1.2 两个距离、多元正态分布
    • 1.3 条件分布和独立性、均值向量和协方差阵的估计
    • 1.4 常用分布及抽样分布
  • 第二章 均值向量和协方差矩阵的检验
    • 均值向量和协方差阵的估计
  • 第三章 聚类分析
    • 3.1 聚类分析法绪论
    • 3.2 类平均法
    • 3.3 模糊聚类分析
    • 3.4 K均值法
    • 3.5 最短最长距离法
    • 第四章 判别分析
      • 4.1 判别分析绪论
      • 4.2 两总体距离判别法理论
      • 4.3 贝叶斯判别法1
      • 4.4 贝叶斯判别法2
      • 4.5 贝叶斯判别法举例
      • 4.6 多总体距离判别法
  • 第五章 主成分分析
    • 5.1主成分分析基本思想与理论
    • 5.2 主成分分析的几何意义
    • 5.3 主成分的性质1
    • 5.4 主成分的性质1
    • 5.5 主成分分析举例
  • 第六章 因子分析
    • 6.1 因子分析的基本理论
    • 6.2 因子分析的模型1
    • 6.3 因子分析的模型2
    • 6.4 因子分析方法和步骤
  • 第七章 多元统计分析实验1
    • 7.1 K均值聚类分析
    • 7.2 两步聚类法,标准化处理
    • 7.3 判别分析法1
    • 7.4 判别分析法2
    • 7.5 系统聚类分析
  • 第八章 多元统计分析实验2
    • 8.1 因子分析1
    • 8.2 因子分析2
    • 8.3 因子分析3
    • 8.4 主成分分析
    • 8.5 综合举例
授课目标

让学生掌握多元统计基本概念;掌握聚类分析、因子分析等统计方法。

预备知识

概率论与数理统计、高等数学、高等代数

配套教材
参考教材
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