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数学分析
主讲教师 张辉/安庆师范大学
学习人数 982
开课周期 2023年02月23日 ~ 2023年04月30日
教学进度
预报名
进行中
已结课
课程期次 共 10 周
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《数学分析》的核心内容创建于17世纪,直到19世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备、内容丰富、应用十分广泛的数学学科。《数学分析》是数学专业最重要基础课程之一,也是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程的基础。它集科学性、严密性与连贯性于一体,系统性与逻辑性强,是连接初等数学与高等数学的桥梁,也是区分初等数学与高等数学的标志。数学分析研究的对象是函数,研究的工具是极限,通过极限这个工具来研究函数的各种性态、表征、运算。《数学分析》这门课程基本的内容有:极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等。该课程的任务是使学生正确理解和掌握数学分析中的基本概念、基本理论并掌握数学分析中的论证方法,提升学生运用数学手段解决实际问题的能力,为进一步学习数学与相关学科的后继课程打下坚实的基础。


课程概述

《数学分析》的核心内容创建于17世纪,直到19世纪末及20世纪初才发展为一门理论体系完备、内容丰富、应用十分广泛的数学学科。《数学分析》是数学专业最重要基础课程之一,也是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程的基础。它集科学性、严密性与连贯性于一体,系统性与逻辑性强,是连接初等数学与高等数学的桥梁,也是区分初等数学与高等数学的标志。数学分析研究的对象是函数,研究的工具是极限,通过极限这个工具来研究函数的各种性态、表征、运算。《数学分析》这门课程基本的内容有:极限理论、一元函数微积分学、级数理论、多元函数微积分学等。该课程的任务是使学生正确理解和掌握数学分析中的基本概念、基本理论并掌握数学分析中的论证方法,提升学生运用数学手段解决实际问题的能力,为进一步学习数学与相关学科的后继课程打下坚实的基础。


课程大纲
  • 第1章 实数集与函数
    • 1.1 实数
    • 1.2 数集与确界原理
    • 1.3 函数概念
    • 1.4 具有某些特征的函数
    • 实数集与函数习题课
  • 第2章 数列极限
    • 2.1 数列极限的概念
    • 2.2.1 数列极限的性质(1)
    • 2.2.2 数列极限的性质(2)
    • 2.3 数列极限存在的条件
    • 2.4 Stolz定理
    • 数列极限习题课
  • 第3章 函数极限
    • 3.1 函数极限的概念
    • 3.2.1 函数极限的性质(1)
    • 3.2.2 函数极限的性质(2)
    • 3.3 函数极限存在的条件
    • 3.4 两个重要极限
    • 3.5.1 函数极限的无穷小量
    • 3.5.2 函数极限的无穷大量
    • 函数极限习题课
  • 第4章 函数的连续性
    • 4.1 连续函数的概念
    • 4.2.1 连续函数的性质(1)
    • 4.2.2 连续函数的性质(2)
    • 4.3 初等函数的连续性
  • 第5章 导数和微分
    • 5.1 导数的概念
    • 5.2 求导法则
    • 5.3 含参变量的导数
    • 5.4 高阶导数
    • 5.5 微分
    • 5.6 导数在经济学中的应用(1)
    • 5.7 导数在经济学中的应用(2)
  • 第六章拉格朗日中和函数
    • 6.1.1 拉格朗日中值定理和函数单调性(1)
    • 6.1.2 拉格朗日中值定理和函数单调性(2)
    • 6.2 柯西中值定理和不等式极限
    • 6.3 泰勒公式
    • 6.4 函数的极值与最值
    • 6.5 函数的凸性与拐点
    • 6.6 函数图像的绘制
    • 习题课 函数的连续性(第4章)
    • 习题课 导数和微分习(第5章)
    • 习题课 微分中值定理(第6章)
    • 综合习题1
    • 综合习题2
    • 综合习题3
    • 微积分的产生
    • 6.7 专题讲解 微分中值定理
    • 6.8 洛必达法则和两个重要极
  • 第七章 定理
    • 7.1 区间套定理
    • 7.2 有限覆盖定理
    • 7.3 聚点定理
    • 7.4 小结
授课目标

通过课程学习,学生能够掌握数学分析1的基本内容,能够较为轻松的完成课本内容的学习。

预备知识

中学数学知识储备。

配套教材
  • 数学分析(第五版)
    华东师范大学数学系
    高等教育出版社
  • 微积分学教程
    菲赫金哥尔茨
    人民教育出版社
  • 数学分析
    北大数学系方企勤、...
    高等教育出版社
  • 数学分析
    李成章 黄玉民
    科学出版社
  • 数学分析
    陈纪修等
    高等教育出版社
参考教材
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