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运筹学导论
主讲教师 方昶/安徽师范大学
学习人数 527
开课周期 2022年08月17日 ~ 2022年12月15日
教学进度
预报名
进行中
已结课
课程期次 共 18 周
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       运筹学是管理类专业的一门重要专业课。它是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。该学科是一应用数学和形式科学的跨领域研究,利用统计学、数学模型和算法等方法,去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。内容涉及线性规划建模、单纯形法、运输问题、图与网络、动态规划、排队论、决策论等内容。在应用方面,通过本课程的学习,学生需要掌握相关知识并应用到本课程所在专业领域涉及的内容。

课程概述

       1. 通过本课程的学习,使学生能系统了解并熟练掌握若干管理运筹学的重要模型和基本分析方法,并理解它们所包含的优化决策思想;
       2. 使学生了解管理工作中使用运筹学模型和数量分析方法对于解决实际问题和提高效益所起的作用,能够将管理决策问题模型化,解决实际问题;
       3. 能利用专业软件进行模型求解并分析,学会对模型分析结果进行经济学和管理学分析,指导管理决策,培养和提高学生解决实际问题的能力。

课程大纲
  • 第一章 运筹学概论
    • 1.1 绪论
  • 第二章 线性规划与单纯形法
    • 2.1 线性规划问题及其数学模型
      • 2.1.1 线性规划模型
      • 2.1.2 图解法与线性规划的标准型
      • 2.1.3 标准型线性规划解的概念
    • 2.2 线性规划问题的基本理论
    • 2.3 单纯形法
    • 2.4 单纯形法的计算步骤
    • 2.5 单纯形法的进一步讨论
      • 2.5.1 人工变量法
      • 2.5.2 单纯形法中存在的问题
    • 2.6 应用举例
  • 第三章 对偶理论与灵敏度分析
    • 3.1 对偶问题的提出
      • 3.1.1 原问题与对偶问题
      • 3.1.2 非对称线性规划的对偶形式
    • 3.2 线性规划问题的对偶理论
      • 3.2.1 弱对偶定理与最优性准则
      • 3.2.2 强对偶定理与互补松弛定理
    • 3.3 影子价格
    • 3.4 对偶单纯形法
    • 3.5 线性规划的灵敏度分析
      • 3.5.1 右端项b的变化分析
      • 3.5.2 价值系数c的变化分析
      • 3.5.3 技术矩阵A的变化分析
  • 第四章 运输问题
    • 4.1 运输问题的数学模型
    • 4.2 运输问题的求解——表上作业法
    • 4.3 运输问题的应用——建模
    • 4.4 应用举例
  • 第五章 整数线性规划
    • 5.1 整数线性规划模型及其与线性规划的区别
    • 5.2 整数规划的求解——分支定界法
    • 5.3 整数规划的求解——割平面法
    • 5.4 0-1整数线性规划
    • 5.5 指派问题
    • 5.6 整数规划的应用——建模
  • 第六章 图与网络优化
    • 6.1 图的基本概念
    • 6.2 树
      • 6.2.1 定义与性质
      • 6.2.2 支撑树与最小支撑树
    • 6.3 最短路问题
      • 6.3.1 问题的提出与狄克斯特拉算法
      • 6.3.2 带有负权弧的有向图求解
    • 6.4 网络最大流问题
    • 6.5 最小费用最大流问题
    • 6.6 中国邮递员问题
  • 第七章 排队论
    • 7.1-7.2 基本概念和相关分布
    • 7.3单服务台负指数分布排队系统的分析
授课目标
预备知识
配套教材
参考教材
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授课教师
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