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常微分方程
主讲教师 胡秀林/合肥学院
学习人数 109
开课周期 2022年03月15日 ~ 2023年01月31日
教学进度
预报名
进行中
已结课
课程期次 进行至第 22 周 , 共 46 周
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常微分方程是人工智能与大数据学院数学与统计系数学与应用数学专业的一门专业基础课。该课程不仅在数学领域起着重要的作用,而且在物理、经济、工程等领域也是不可缺少的基础课程之一,是数学物理方程、数学模型、动力系统、经济数学、自动控制等后续课程的基础。

常微分方程学习总量112学时,其中理论64学时,自主学习48学时

该课程的教学坚持立德树人,以专业案例为抓手,让学生树立不怕困难、勤奋刻苦的精神树立科技创新、科技强国的理念。通过该课程的学习,具体实现如下几个目标:

    1、掌握建立常微分模型的基本方法,能利用常微分方程的知识解决简单的实际问题熟悉MATLAB数学软件在常微分方程中的应用;了解Lyapunov稳定性方法和定性理论,具备初步从事科学研究的能力。

2、掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法,掌握利用代数方法解决线性微分方程(组)的数学思想,具备一定的运算、论证和分析问题的能力。

3、能及时对该模块所学的知识进行总结和反思,学会分析和解决实际问题。


课程概述
课程大纲
  • 课程介绍
    • 课程介绍
  • 第1章 绪论
    • 1.1 常微分方程的基本概念
  • 第2章 一阶微分方程的初等解法
    • 2.1 变量分离方程
    • 2.2 一阶线性微分方程
    • 2.3.1 恰当微分方程
    • 2.3.2 积分因子
  • 第3章 一阶微分方程的解的存在定理
    • 3.1.1 解的存在唯一性定理(1)
    • 3.1.2 解的存在唯一性定理(2)
    • 第一次过程考试
  • 第4章 高阶微分方程
    • 4.2.1 欧拉待定指数函数法
    • 4.2.2 欧拉方程
    • 4.2.3 比较系数法
授课目标
预备知识
配套教材
  • 常微分方程
    4
    王高雄等
    高等教育出版社
参考教材
  • Ordinary Differential Equations
    W. A. Adk...
    Springer
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