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概率论与数理统计
主讲教师 胡松瀛/亳州学院
学习人数 478
开课周期 2022年03月11日 ~ 2022年06月30日
教学进度
预报名
进行中
已结课
课程期次 共 16 周
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《概率论与数理统计》是研究随机现象统计规律性的一门数学学科.概率论着重对客观的随机现象提出各种不同的理想化的数学模型并研究其内在的性质与相互联系,概率论具有独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻,在社会科学,自然科学,管理科学和技术科学中都有广泛的应用.数理统计是研究怎样有效地收集,整理和分析带有随机性的数据,以对所考察的问题做出推断或预测,直至为采取一定的决策和行为提出依据和建议.在很大程度上可以说概率论是数理统计的基础,数理统计是概率论的一种应用.正因为概率论与数理统计在生产与科学实验的实践中有密切的联系,致使他们在经济、管理、工农业生产、医疗、军事等领域中有广泛的应用.它是一门必修的专业课,也是研究生课程的必要基础,随着社会的发展,它在经济、管理、社会生活和科学研究等方面的应用越来越广泛.它在解决实际问题,培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力方面发挥着特有的作用,对学生形成良好的辩证唯物主义世界观也有积极的作用。

课程概述

《概率论与数理统计》是一门重要的专业基础必修课,在教学培养计划中列为基础主干课程.通过本课程的学习,使学生不但比较系统的掌握概率论与数理统计学的基础知识,而且使学生学到随机数学的基础研究技能,另外训练学生严密的科学思维及运用概率统计方法分析问题、解决问题的能力、为学生学习后继课打下良好的基础.

1 学好基础知识.理解和掌握课程中的基本概念和基本理论,知道它的思想方法、意义和用途,以及它与其它概念、规律之间的联系.

2 掌握基本技能.能够根据法则、公式正确地进行运算.能够根据问题的情景,寻求和设计合理简捷的运算途径.能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理.

3 培养思维能力.能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括.能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理.能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比.

4 提高解决实际问题的能力.能够将本课程与相关课程有机地联系起来,提出并解决相关学科中与本课程有关的问题.能够自觉地用所学知识去观察生活,建立简单的数学模型,提出和解决生活中有关的数学问题.


课程大纲
  • 第1章 随机事件与概率
    • 第一节 随机事件
      • 第1课时 随机事件概念
      • 第2课时 事件的关系及其运算
    • 第二节 频率与概率
      • 第1课时 频率与概率
      • 第2课时 概率的公理化定义与性质
    • 第三节 古典概型和几何概型
      • 第1课时 古典概型
      • 第2课时 几何概型
    • 第四节 条件概率和乘法公式
    • 第五节 全概率公式和贝叶斯公式
      • 第1课时 全概率公式
      • 第2课时 贝叶斯公式
    • 第六节 独立性和贝努里概型
      • 第1课时 随机事件的独立性
      • 第2课时 贝努里概型
    • 第一章 测试题
  • 第2章 随机变量及其分布
    • 第一节 随机变量
    • 第二节 随机变量的分布函数
    • 第三节 离散型随机变量
    • 第四节 几种重要的离散型随机变量
      • 第1课时 几种重要的离散型随机变量(上)
      • 第2课时 几种重要的离散型随机变量(下)
    • 第五节 连续型随机变量
    • 第六节 常用的连续型随机变量
      • 第1课时 均匀分布
      • 第2课时 指数分布
      • 第3课时 正态分布
    • 第七节 随机变量函数的分布
    • 第二章 测试题
  • 第3章 多维随机变量及其分布
    • 第一节 二维随机变量
      • 第1课时 二维随机变量和联合分布函数
      • 第2课时 二维离散型随机变量
      • 第3课时 二维连续型随机变量
    • 第二节 边缘分布
    • 第三节 条件分布
    • 第四节 随机变量的独立性
    • 第五节 二维随机变量函数的分布
      • 第1课时 二维离散型随机变量函数的分布
      • 第2课时 二维连续型随机变量函数的分布
    • 第三章 测试题
  • 第4章 随即变量的数字特征
    • 第一节 离散型随机变量的数学期望
    • 第二节 连续型随机变量的数学期望
    • 第三节 随机变量函数的数学期望
    • 第四节 数学期望的性质
    • 第五节 方差
    • 第六节 协方差和相关系数
    • 第四章 测试题
授课目标

1 学好基础知识.理解和掌握课程中的基本概念和基本理论,知道它的思想方法、意义和用途,以及它与其它概念、规律之间的联系.

2 掌握基本技能.能够根据法则、公式正确地进行运算.能够根据问题的情景,寻求和设计合理简捷的运算途径.能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理.

3 培养思维能力.能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括.能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理.能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比.

4 提高解决实际问题的能力.能够将本课程与相关课程有机地联系起来,提出并解决相关学科中与本课程有关的问题.能够自觉地用所学知识去观察生活,建立简单的数学模型,提出和解决生活中有关的数学问题.

预备知识

高等数学

配套教材
参考教材
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