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微积分
主讲教师 徐秀荣/宿州学院
学习人数 1105
开课周期 2021年12月06日 ~ 2022年03月13日
教学进度
预报名
进行中
已结课
课程期次 共 14 周
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    微积分是高等数学的核心部分,内容主要包括微分学和积分学两大部分,它的研究对象是初等函数。极限思想是微积分的理论基础,它是用一种运动的思想看待问题。比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。

    本课程内容设置力求浅显易懂,弱化理论证明,强化知识应用,具体内容包括函数极限与连续、一元函数微积分、二元函数微积分、级数理论和微分方程学习对象为高校学生、对微积分感兴趣的社会人员,也可供高中学生选修。

课程概述

《微积分》是财经、管理等专业的学科专业基础课,是数理统计学、线性规划和概率论等课程的先修课程。主要内容包括微分学和积分学两大部分,微分学研究变量的局部性质,积分学研究变量在一定范围内的“求和”,因而是整体问题。局部与整体的对立与联系,充分体现了微分和积分这一对矛盾的对立与统一。

微积分的思想根源可以追溯到古代希腊以及我国的魏晋时期。到了十七世纪,由于生产力的迅猛发展,在前人的基础上,由牛顿和莱布尼兹初步建立了微积分的基本体系。目前,微积分已广泛应用于自然科学、工程技术以及社会科学的各个领域。

通过本课程的学习,可以获得函数极限与连续、一元函数微积分、多元函数微积分、级数理论、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能;可以逐步培养学生概括问题的能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力等。


课程大纲
  • 第0章 绪论(视频)
    • 第0章 绪论
  • 第1章 函数
    • 第1章 函数
  • 第1章 函数(视频)
    • 1.1 数集
    • 1.2 函数关系
    • 1.3 初等函数
  • 第2章 极限与连续
    • 2.1 数列的极限
    • 2.2 函数的极限
    • 2.3 无穷小与无穷大
    • 2.4 极限运算法则
    • 2.5 两个重要极限
    • 2.6 函数的连续性与间断点
    • 2.7 闭区间上连续函数的性质
  • 第2章 极限与连续(视频)
    • 2.1 数列极限
    • 2.2 函数的极限
    • 2.3 无穷大量和无穷小量
    • 2.4 两个重要极限的应用
    • 2.5 利用等价无穷小量代换求极限
    • 2.6 函数的连续性
    • 2.7 函数的间断点
  • 第3章 导数与微分
    • 3.1 导数概念
    • 3.2 函数的求导法则
    • 3.2.1 隐函数的导数
    • 3.3 高阶导数
    • 3.4 函数的微分
  • 第3章 导数与微分(视频)
    • 3.1 导数概念
    • 3.2-1 求导运算法则
    • 3.2-2 求导运算法则
    • 3.2-3 求导运算法则
    • 3.3 函数的微分
  • 第4章 中值定理与导数的应用
    • 4.1 微分中值定理
    • 4.2 洛必达法则
    • 4.3 函数单调性与曲线的凹凸性
    • 4.4 函数的极值与最值
    • 4.5 函数图形的描绘
  • 第4章 微分中值定理与导数的应用(视频)
    • 4.1 微分中值定理
    • 4.2 洛必达法则
    • 4.3 函数的极值
    • 4.4 最值问题
    • 4.5 曲线的凹向与拐点
    • 4.6 导数在经济问题中的应用
  • 第5章 不定积分
    • 5.1 不定积分的概念与性质
    • 5.2 换元积分法与分部积分法
    • 5.3 综合杂例
  • 第5章 不定积分(视频)
    • 5.1 不定积分的概念与性质
    • 5.2 换元积分法
    • 5.3 分部积分法
    • 5.4 有理函数的积分
  • 第6章 定积分
    • 6.1 定积分概念与性质
    • 6.2 微积分基本公式
    • 6.3 换元积分法和分部积分法
    • 6.4 定积分的应用
    • 6.5 广义积分
  • 第6章 定积分(视频)
    • 6.1 定积分的概念与性质
    • 6.2 微积分基本定理
    • 6.3 定积分的换元积分法和分部积分法
    • 6.4 定积分的应用
    • 6.5 广义积分
  • 第7章 无穷级数
    • 7.1 无穷级数的概念与性质
    • 7.2 正项级数、任意项级数
    • 7.3 幂级数
    • 7.4 泰勒公式
    • 7.5 函数展开成幂级数
  • 第7章 无穷级数(视频)
    • 7.1 无穷级数的概念和基本性质
    • 7.2 正项级数
    • 7.3 任意项级数,绝对收敛
    • 7.4 幂级数
    • 7.5 泰勒公式与泰勒级数
  • 第8章 多元函数
    • 8.1 空间解析几何简介
    • 8.2 多元函数的概念
    • 8.3 二元函数的极限与连续
    • 8.4 偏导数与全微分
    • 8.5 复合函数与隐函数的微分法
    • 8.6 二元函数的极值
    • 8.7 二重积分
  • 第8章 多元函数(视频)
    • 8.1 多元函数的概念
    • 8.2 二元函数的极限与连续
    • 8.3 偏导数与全微分
    • 8.4 复合函数与隐函数的微分法
    • 8.5 二元函数的极值
    • 8.6 二重积分的概念与性质
    • 8.7 二重积分的计算
  • 第9章 微分方程简介
    • 9.1 微分方程的基本概念
    • 9.2 一阶微分方程
    • 9.3 可降阶的微分方程
    • 9.4 线性微分方程解的结构
    • 9.5 常系数齐次线性微分方程解法
  • 第9章 微分方程简介(视频)
    • 9.1 一阶微分方程
  • 试卷1
  • 试卷2
  • 试卷3
  • 课程教学大纲
授课目标
预备知识
配套教材
  • 微积分
    赵树嫄
    中国人民大学出版社
参考教材
  • 高等数学
    同济大学数学系
    高等教育出版社
5.0

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