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数值分析
主讲教师 张伟红/合肥师范学院
学习人数 220
开课周期 2021年09月23日 ~ 2022年01月31日
教学进度
预报名
进行中
已结课
课程期次 共 19 周
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数值分析也称计算数学,是数学与应用数学专业的专业核心课程,在第五学期开设。是一门集理论、抽象和设计于一身的重要基础课程,它主要研究利用计算机求解各种数学问题及其软件实现的理论基础。本课程主要介绍数值分析方面的基础知识及常用的数值计算方法,目的是让学生了解数值计算的重要性,掌握计算数学的基本理论、基础知识与基本方法,使学生受到最基本的计算数学专业训练,培养他们“使用”算法分析问题、解决问题能力,为专业后续课程的学习和以后进行数学研究、数学应用打下坚实的基础。


课程概述



通过这门课程的教学可以使得学生掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析,提高算法设计和理论分析能力,并能够根据实际问题的数学模型提出相应的数值计算方法,能编写程序在计算机上算出结果。这既能为学生在理论学习方面和在利用计算机解决实际问题方面打下良好的基础,同时又能培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。这符合数学与应用数学专业培养目标,既培养学生掌握数学学科的基本理论和基本方法,又具备运用数学知识、熟练使用计算机解决实际问题的能力。该课程介绍插值与数值逼近、数值微积分、线性方程组的数值求解等,其理论基础是数学分析和高等代数。这门课程的特色和亮点是不仅能培养学生掌握数学学科的基本理论和基本方法,又能让学生具备运用数学知识、熟练使用计算机解决实际问题的能力。




课程大纲
  • 第1章 数值分析与科学计算引言
    • 第1节 数值分析的研究对象和特点 误差来源
    • 第2节 数值计算的误差
      • 第1课时 误差和有效数字的概念
      • 第2课时 有效数字和数值运算的误差估计
    • 第3节 误差定性分析与避免误差危害
  • 第2章 插值法
    • 第1节 插值多项式的存在唯一性
    • 第2节 拉格朗日插值
      • 第1课时 拉格朗日插值多项式
      • 第2课时 拉格朗日插值余项及误差估计
    • 第3节 牛顿插值
      • 第1课时 牛顿插值的基本思路
      • 第2课时 差商和差商的性质
      • 第3课时 牛顿插值公式
      • 第4课时 等距节点上的牛顿向前插值公式
    • 第4节 埃尔米特插值
      • 第1课时 重节点均差和泰勒插值
      • 第2课时 基于仿牛顿法求解第一种典型的埃尔米特插值问题
      • 第3课时 仿拉格朗日插值求解第一种典型的埃尔米特插值问题
      • 第4课时 利用带重节点的牛顿插值公式求解第一种典型埃尔米特插值问题
      • 第5课时 第一种典型埃尔米特插值多项式的余项公式
      • 第6课时 第二种典型埃尔米特插值多项式
  • 第3章 数值积分
    • 第1节 数值积分概论
      • 第1课时 数值积分基本思想和插值型积分公式
      • 第2课时 数值积分代数精度
      • 第3课时 数值积分公式收敛性和稳定性
    • 第2节 牛顿-柯特斯公式
      • 第1课时 牛顿-柯特斯积分公式
      • 第2课时 辛普森积分公式余项
      • 第3课时 牛顿-柯特斯积分公式代数精度
    • 第3节 复合(化)求积公式
      • 第1课时 复合(化)梯形公式
      • 第2课时 复合(化)辛普森积分公式
    • 第4节 高斯求积公式
      • 第1课时 高斯积分公式的概念
      • 第2课时 高斯点的充要条件
      • 第3课时 高积分公式
  • 第4章 线性方程组的直接方法
    • 第1节 高斯消去法
      • 第1课时 高斯消去法的概念
      • 第2课时 高斯消去法
      • 第3课时 列主元高斯消去法
    • 第2节 直接三角分解法
      • 第1课时 矩阵的LU三角分解
      • 第2课时 LU三角分解法求解线性方程组
    • 第3节 矩阵范数和向量范数
    • 第4节 误差分析
  • 第5章 线性方程组的迭代法
    • 第1节 迭代法的基本概念
    • 第2节 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法
  • 第6章 软件基础
    • 第1节 Matlab基础
    • 第2节 Matlab程序设计
    • 第3节 算法实现
授课目标

本课程主要介绍数值分析方面的基础知识及常用的数值计算方法,目的是让学生了解数值计算的重要性,掌握计算数学的基本理论、基础知识与基本方法,使学生受到最基本的计算数学专业训练,培养他们“使用”算法分析问题、解决问题能力,为专业后续课程的学习和以后进行数学研究、数学应用打下坚实的基础。


预备知识

高等代数,数学分析,软件基础。

配套教材
参考教材
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