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计算方法(数值分析)
主讲教师 孙玉香/安徽师范大学
学习人数 165
开课周期 2020年09月12日 ~ 2020年12月30日
教学进度
预报名
进行中
已结课
课程期次 共 16 周
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本课程主要内容为误差分析、插值方法、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、一元函数方程求根、线性方程组求解的直接法与迭代法、矩阵特征问题计算等.所以它是以高等数学或者数学分析、高等代数和常微分方程为基础的课程.

本课程是数学专业的基础课,也是一些理工科相关专业的必修课;其实用性强、应用范围广.它以数学问题为对象,研究适用于科学计算与工程计算的数值计算方法及相关理论,它是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础,是用计算机进行科学计算和理论分析全过程的一个重要环节.

 


 

通过本课程的学习,学生应充分理解计算方法解决问题的思想方法及思路,熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧,为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础


课程概述

随着计算机及算法设计的发展,在计算机上实现大型的非人工能够完成的计算成为可能,因此科学计算越来越普及,应用范围也越来越广;如今科学计算已成为与理论、实践相提并论的第三种科学研究方法.而计算方法是科学计算的基础课程.

计算方法主要研究那些在理论上有解而人工无法计算的问题,它是在基础数学知识的前提下,具有理论上的抽象性、严谨性,又是以计算机为计算工具的实用性课程,因此计算方法是一门理论性、实践性都很强的学科,它是研究在计算机上求解数值问题数值解的方法与算法.大型的计算需要计算方法;非人工能够完成的计算需要计算方法!计算方法追求简单易行、是很容易在计算机上实现的方法!

  通过本课程的学习,学生可以获得计算方法解决问题的思想方法及思路,熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧,为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础

课程大纲
  • 第一章 插值方法
    • 第一节 插值问题
    • 第二节 Lagrange插值
    • 第三节 *Lagrange插值余项
    • 第四节 Newton插值多项式-1
    • 第四节 Newton插值多项式-2
    • 第四节 Newton插值多项式-3
    • 第四节 Newton插值多项式-4
    • 第五节 带导数的插值(Hermite插值)-1
    • 第五节 带导数的插值(Hermite插值)-2
    • 第六节 分段插值
    • 第七节 样条函数
    • 第八节 应用举例-1
    • 第八节 应用举例-2
    • 第八节 应用举例-3
  • 测试一
  • 第二章 数值积分
    • 第一节 机械求积-1
    • 第一节 机械求积-2
    • 第二节 Newton-Cotes公式
    • 第三节* Gauss求积公式
    • 第四节 复化求积法
    • 第五节* Romberg算法
  • 第四章 方程求根的迭代法
    • 开篇-迭代法的构造思想
    • 第一节 开方公式
    • 第二节 Newton法
    • 第三节 压缩映像原理-1
    • 第三节 压缩映像原理-2(局部收敛定理)
    • 第三节 压缩映像原理-3(收敛阶)
    • 第四节 Newton法的改进与变形
    • 第五节* Aitken加速方法
    • 第六节 应用举例-1
    • 第六节 应用举例-2
  • 测试二
授课目标

通过本课程的学习,学生应充分理解计算方法解决问题的思想方法及思路,熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧,为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础

预备知识

数学分析(高等数学)、高等代数(线性代数)、常微分方程

配套教材
参考教材
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授课教师
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