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常微分方程
主讲教师 张道祥/安徽师范大学
学习人数 722
开课周期 2021年04月09日 ~ 2021年05月30日
教学进度
预报名
进行中
已结课
课程期次 共 8 周
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《常微分方程》是高等院校理工科学生众多专业课的基础和工具之一,是数学与应用数学专业学生必修的核心课程.

常微分方程是一门与实际联系比较紧密的数学课程,在自然科学和技术科学以及社会科学中都有着广泛应用.

通过本课程的教学使学生熟练掌握《常微分方程》的基本理论和基本方法,培养学生具备基本的运算技能;帮助学生培养、提高解题能力和技巧,并从中培养学生解决实际问题的初步能力,同时也为有关后继课程的学习提供必要的理论基础.


课程概述
课程大纲
  • 课程介绍
  • 教学大纲
  • 第一章:绪论
    • 第一节常微分方程模型
    • 第二节常微分方程基本概念
    • 应用案例1.01:半衰期(资料来源:张天德等著《高等数学》以及肖燕妮等著《生物数学原理》)
    • 应用案例1.02:Lotka-Volterra Model(资料来源:吕贵臣等著《高维系统稳定性的几何判据》)
    • 常微分方程方向中国学者01——文兰院士(动力系统方向)简介
  • 第二章:初等积分法
    • 第一节变量分离方程和常数变易法
    • 第二节变量变换
    • 第三节恰当方程与积分因子
    • 第四节可降阶的几类微分方程
    • 应用案例2.01:跳伞运动员为什么能安全着地(资料来源:罗兆富等人编著《微分方程》)
    • 应用案例2.02:鱼塘捕鱼模型(资料来源:李铮伟著《常微分方程典型应用案例及理论分析》)
  • 常微分方程方向中国学者02——廖山涛院士简介(微分动力系统)
  • 第一二章考试
  • 第三章:一阶微分方程解的存在定理
    • 第一节:一阶微分方程的解的存在定理
    • 第二节:一阶微分方程的解的延拓
    • 安徽师范大学校友01-张祥(欧洲科学与艺术院院士)
  • 第四章:一阶线性常微分方程组
    • 第一节:线性微分方程组一般理论
    • 第二节:齐次线性微分方程组
    • 第三节:非齐次线性微分方程组
    • 第四节:常系数线性微分方程组
    • 应用案例4.01:多仓室模型(资料来源:肖燕妮等著《生物数学原理》)
    • 安徽师范大学校友02-曹进德(欧洲科学与艺术院、巴基斯坦科学院和欧洲科学院院士)
  • 第三四章考试
  • 第五章:高阶线性微分方程
    • 第一节:线性微分方程一般理论
    • 第二节:常系数齐次线性方程
    • 第三节:常系数非齐次微分方程
    • 应用案例5.01:正规战争平方律模型(资料来源:罗兆富等著《微分方程》)
    • 安徽师范大学校友03-王毅(国家杰青获得者)
  • 第五章考试
授课目标
预备知识
配套教材
  • 常微分方程
    第四版
    王高雄,周之铭,朱...
    高等教育出版社
参考教材
  • 微分方程
    罗兆富,王林
    科学出版社
  • 高等数学
    同济大学数学系
    高等教育出版社
  • 俄罗斯数学教材:常微分方程
    Л.C.庞特里亚金...
    高等教育出版社
  • 常微分方程典型应用案例及理论分析
    李铮伟
    上海科学技术出版社
  • 高维系统稳定性的几何判据
    吕贵臣,陆征一
    科学出版社
  • 高等数学(上册)(慕课版)
    张天德、 王玮 主...
    人民邮电出版社
  • 生物数学原理
    肖燕妮,周义仓,唐...
    西安交通大学出版社出版
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