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本课程主要内容为误差分析、插值方法、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、一元函数方程求根、线性方程组求解的直接法与迭代法、矩阵特征问题计算等．所以它是以高等数学或者数学分析、高等代数和常微分方程为基础的课程.

本课程是数学专业的基础课，也是一些理工科相关专业的必修课;其实用性强、应用范围广.它以数学问题为对象，研究适用于科学计算与工程计算的数值计算方法及相关理论，它是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础，是用计算机进行科学计算和理论分析全过程的一个重要环节.

通过本课程的学习,学生应充分理解计算方法解决问题的思想方法及思路，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础．

课程概述

课程大纲

第一章插值方法
第一节插值问题
- 1.1 插值问题
第二节 Lagrange插值
- 2.1 Lagrange插值
第三节 Lagrange插值余项
- 3.1 Lagrange插值余项
第四节 Newton 插值多项式
- 4.1 存在唯一性及差商定义的引出
- 4.2 Newton 插值多项式及其插值余项的导出
- 4.3 差商的性质
- 4.4 差商表
第五节 Hermite插值
- 5.1 待定系数法
- 5.2 余项校正法基函数方法
第六节分段插值
- 6.1 分段插值
第七节样条插值
- 7.1 样条插值
第8节应用举例
- 8.1 应用举例-1
- 8.3 应用举例-3
- 8.2 应用举例-2
第一章测试题（插值方法）
计算方法实验
实验1
- 实验1
实验2
- 实验2-1
- 实验2-2
实验3
- 实验3-1
- 实验3-2
实验4
- 实验4-1
- 实验4-2
实验5
- 实验5
第二章数值积分
第一节机械求积
- 1.1 机械求积
- 1.2 代数精度
第二节 Newton -— cotes 求积公式
- Newton-Cotes公式
第三节 Gauss求积公式
- Gauss求积公式
第四节复化求积法
- 复化求积法
第五节 Romberg算法
- Romberg算法
第二章测试题（数值积分）
第四章方程求根的迭代法
- 开篇-迭代法的构造思想
- 第一节开方公式
- 第二节 Newton法
- 第三节压缩映像原理-1
- 第三节 -2(局部收敛定理)
- 第三节 -3（收敛阶）
- 第四节 Newton法的改进与变形
- 第五节 Aitken加速方法
- 第六节应用举例-1
- 第六节应用举例-2
第四章测试题（方程求根的迭代法）

授课目标

预备知识

配套教材

参考教材

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授课教师

	孙玉香安徽师范大学
	罗晓萍安徽师范大学