高等数学 主讲教师 朱士信   合肥工业大学 开课时间 2019-10-18 至 2020-01-03 学习总人数:360人 视频时长:12:29:50


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高等数学是我校的一门重要的基础理论课程,也是全校性的公共基础课,对于以机械、计算机、电气、土木为主的各工科专业,高等数学在大学本科教育阶段显得尤为重要,具有举足轻重的作用。该课程不但是学习概率论与数理统计、复变函数与积分变换、大学物理等课程的必修课,而且通过本课程的学习,可以使学生系统地获得一元与多元函数微积分等基本知识和基本理论。本课程重点学习函数(一元函数、多元函数)、极限、导数(偏导数)、积分(不定积分、定积分、曲线积分、曲面积分)等,并注重培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑逻辑推理能力﹑几何直观和空间想象能力,从而使学生学会利用数学知识去分析法和解决一些几何﹑力学和物理等方面的实际问题,而且为学习专业课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 

    通过该课程的教学,学生的后继课程教学提供必需的基础数学知识;同时重在传授数学思想,培养学生的创新意识,逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学知识解决复杂问题的能力。


导论
> 第1讲 高等数学导论
第一章 函数
> 1.1 函数的概念
> 1.2 初等函数
> 1.3 极坐标简介
第二章 极限与连续
> 2.1 数列极限的数学定义
> 2.2 函数极限的数学定义
> 2.3 极限与单侧极限的运用
> 2.4 极限的保号性中需关注的问题
> 2.5 关于极限运算中的提前计算问题
> 2.6 无界函数与无穷大
> 2.7 关于无穷小的比较的三点说明
> 2.8 运用夹逼准则求极限的难点在哪里
> 2.9 如何运用单调有界准则
> 2.10 两个重要极限的推广
> 2.11关于幂指函数极限方法
> 2.12 等价无穷小代换方法求极限需关注的问题
> 2.13 极限的反问题
> 2.14 利用函数的连续性求极限
> 2.15 初等函数的间断点及其分类
> 2.16 介值定理及其应用
第三章 一元函数微分学
> 3.1 导数的定义
> 3.2 关于可导性的两个常用结论
> 3.3 关于导函数极限的一个问题
> 3.4 在求导数时要看清楚对哪个变量求导
> 3.5 参变量函数和反函数的二阶导数
> 3.6 分段函数的求导方法
> 3.7 高阶导数的常见求导方法
> 3.8 从微分运算看求导法则
第四章 一元函数微分学的应用
> 4.1 罗尔中值定理
> 4.2 罗尔中值定理应用之一——辅助函数的构造
> 4.3罗尔中值定理应用之二----在反证法中应用
> 4.4 拉格朗日中值定理
> 4.5 拉格朗日中值定理的应用
> 4.6 柯西中值定理
> 4.7 洛必达法则之0比0型未定式
> 4.8 洛必达法则应用之二---其他未定式
> 4.9 洛必达法则应用之三---1型未定式
> 4.10 泰勒公式
> 4.11 泰勒公式的应用
> 4.12 函数的单调性
> 4.13 利用单调性证明不等式
> 4.14 函数的极值
> 4.15 极值理论的应用
> 4.16 曲线的凹凸性与拐点
> 4.17 有关极值点与拐点的概念
第五章 一元函数积分学
> 5.1 定积分的背景
> 5.2 定积分定义
> 5.3 定积分性质
> 5.4 积分中值定理的若干问题
> 5.5 关于积分中值定理应用及注意事项
> 5.6微积分基本公式--积分上限函数
> 5.7微积分基本公式
> 5.8不定积分的基本概念
> 5.9不定积分的性质
> 5.10不定积分的第一类换元法
> 5.11不定积分的第二类换元法
> 5.12不定积分换元法的两个问题
> 5.13定积分换元积分法
> 5.14 定积分和不定积分换元法的区别
> 5.15 奇偶函数和周期函数的定积分性质在定积分计算或证明中的应用
> 5.16不定积分的分部积分法
> 5.17 定积分分部积分法
> 5.18代数方程方法在解不定积分中的应用
> 5.19 有理函数不定积分需要注意的几个问题
> 5.20 关于反常积分的几个问题
> 5.21 如何使用微元法建立定积分表达式