高等数学(上)——经济管理类 主讲教师 杨慧卿   滁州学院 开课时间 2018-09-13 至 2019-07-01 学习总人数:430人 视频时长:14:9:11


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高等数学()——经济管理类MOOC课程,内容主要包括函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念、基本运算方法及其应用。本课程通过形象的动画和简洁通俗的语言来解释微积分的概念和方法,揭示微积分的基本思想。在教学设计上,不仅注意每个知识点的独立性和完整性,更体现出与其他知识点的联系。让我们一起来感受微积分的无穷魅力吧!

1 函数、极限与连续
> 1-1-1函数的概念
> 1-1-2函数的几何特性
> 1-2-1反函数
> 1-2-2复合函数
> 1-3-1常用经济函数1
> 1-3-2常用经济函数2
> 1-4-1中国古代数学的极限思想
> 1-4-2数列的极限
> 1-4-3函数的极限(1)
> 1-4-4函数的极限(2)
> 1-5-1无穷小与无穷大
> 1-5-2无穷小的性质与阶的比较
> 1-6-1极限的运算法则
> 1-6-2极限计算举例(1)
> 1-6-3极限计算举例(2)
> 1-7-1极限存在准则
> 1-7-2第一个重要极限
> 1-7-3第二个重要极限
> 1-7-4利用等价无穷小进行极限计算
> 1-8-1函数连续的概念
> 1-8-2函数间断的概念
> 1-8-3初等函数的连续性
> 1-8-4闭区间上连续函数的性质
> 第1章典型题型(1)
> 第1章典型题型(2)
2一元函数微分学——导数、微分及其应用
> 2-1-1导数的概念
> 2-1-2几个基本初等函数的导数公式
> 2-1-3左右导数的概念
> 2-1-4函数可导性与连续性的关系
> 2-2-1导数的四则运算法则
> 2-2-2复合函数的求导法则
> 2-2-3隐函数的导数、反函数的导数
> 2-2-4对数求导法
> 2-2-5高阶导数
> 2-3-1边际与边际分析
> 2-3-2弹性与弹性分析
> 2-4-1微分的概念
> 2-4-2微分的运算
> 2-4-3微分在近似计算中的应用
> 2-5-1罗尔定理
> 2-5-2拉格朗日中值定理
> 2-5-3柯西中值定理
> 2-6-1 洛必达法则
> 2-6-2其他未定式
> 2-7-1函数的单调性
> 2-7-2函数的极值(1)
> 2-7-3函数的极值(2)
> 2-7-4函数的最值
> 2-8-1曲线的凹凸性、拐点
> 2-8-2曲线的渐近线
> 第二章典型题型(1)
> 2-8-3曲线图形的描绘
> 第二章典型题型(2)
3一元函数积分学——不定积分、定积分及其应用
> 3-1-1不定积分的概念
> 3-1-2不定积分的性质
> 3-2-1第一换元积分法(1)
> 3-2-2第一换元积分法(2)
> 3-2-3有理函数的不定积分
> 3-2-4第二换元积分法(1)
> 3-2-5第二换元积分法(2)
> 3-3-1不定积分的分部积分法(1)
> 3-3-2不定积分的分部积分法(2)
> 3-4-1定积分的概念(1)
> 3-4-2定积分的概念(2)
> 3-5定积分的性质
> 3-6-1变上限积分与原函数存在定理
> 3-6-2牛顿——莱布尼兹公式
> 3-7-1定积分的换元积分法
> 3-7-2定积分的分部积分法
> 3-8-1无穷区间上的反常积分
> 3-8-2无界函数的反常积分
> 3-9-1定积分的元素法
> 3-9-2平面图形的面积
> 3-9-3立体的体积
> 3-9-4定积分的经济应用
> 第三章典型题型(1)
> 第三章典型题型(2)
期末考试试卷
欢迎各位同学!
2019-03-17 19:19:06

欢迎各位同学加入《高等数学上》课程的学习,希望各位同学能根据分周的学习指导安排好自主学习,尽可能与线下课程结合起来,同时欢迎各位同学在课程学习中积极思考,在我们课程的讨论区进行提问和回答,我们课程也安排好老师进行在线答疑,希望能为你的《高等数学》课程学习助力、加油!

第7周学习指导
2019-03-17 19:18:09

请按要求完成2-5、2-6所有视频和练习,并回答以下问题:

2-5:

1、罗尔定理的内容是什么?罗尔定理能解决什么问题?

2、拉格朗日中值定理的内容是什么?拉格朗日中值定理能解决什么问题?

3、柯西中值定理的内容是什么?

2-6:

1、洛必达法则的内容是什么?

2、洛必达法则可以解决什么类型的极限问题?


第6周学习指导
2019-03-17 19:17:48

请按要求完成2-3、2-4视频和练习,并回答下列问题:

2-3:

1、什么是边际?边际的经济含义是什么?

2、什么是弹性?弹性的经济含义是什么?

2-4:

1、什么是微分?微分的几何意义是什么?

2、可微与可导是什么关系?

3、微分近似公式的作用是什么?




第5周学习指导
2019-03-17 19:17:27

请按要求完成以下任务,本周学习内容包括2-1、2-2视频和练习,并回答以下问题:

2-1:

1、什么是导数?导数的表示方法有哪些?

2、几个基本初等函数的公式分别试什么?

3、什么是左导数与右导数?怎样求一点处的导数?

4、函数的可导与连续有怎样的关系?

2-2:

1、导数的四则运算法则有哪些?

2、复合函数的求导法则是什么?

3、如何进行隐函数的求导?

4、哪些函数的求导可以用对数求导法?

5、幂指函数的求导有哪些方法?

6、如何求函数的高阶导数?


第4周学习指导
2019-03-17 19:16:59

请按要求完成以下任务:

1、完成第1章所有视频的观看和练习

2、复习第1章内容,准备第1章测验.

第3周学习指导
2019-03-17 19:16:41

请按要求完成以下任务,本周学习内容包括1-7、1-8、第1章典型题型的视频和练习

1-7,回答下列问题

  1. 夹逼准则、单调有界收敛准则的内容是什么?

  2. 两个重要极限分别有几种不同的形式?

  3. x趋近0时,等价无穷小公式有哪些?

  4. 连续复利的公式是什么?

1-8,回答下列问题

  1. 什么是函数连续与间断?

  2. 间断点有哪几种类型?如何判断?

  3. 闭区间上连续函数的性质有哪些?定理是如何表达的?几何意义如何?

第2周学习指导
2019-03-17 19:16:28

请按要求完成以下任务,本周学习内容包括1-4、1-5、1-6的视频和练习

1-4,回答以下问题:

1、极限的本质是什么?

2、数列极限怎样表示?数列极限有哪些性质?

3、函数极限有哪几种形式?函数极限怎样表示?

4、函数极限有哪些性质?

5、函数在一点处存在极限的充要条件是什么?

1-5,回答以下问题:

1、什么是无穷小和无穷大?它们之间存在什么关系?

2、无穷小具有哪些性质?

3、无穷小的阶的比较有哪几种情况?

1-6,回答以下问题:

1、极限的四则运算法则,极限运算的基本类型有哪些?

2、如何利用变量替换定理进行复合函数极限的计算?


第1周学习指导
2019-03-17 19:16:02

请按要求完成以下任务,本周学习内容包括1-1、1-2、1-3的视频和练习

1-1,回答以下问题:

1、什么是邻域?怎样表示?

2、什么是函数?函数的表示方法有哪几种?

3、怎样确定函数定义域?

4、函数的几何特性有哪些?怎样判断函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性?

1-2,回答以下问题:

1、什么是反函数?互为反函数的图形的性质是什么?

2、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数的表示、定义域、值域和图形分别是什么?

3、什么是复合函数?组成复合函数的条件是什么?

4、如何分解复合函数?

1-3,回答以下问题:

1、单利和复利公式分别是什么?

2、常见的需求函数与供给函数分别怎样表示?

3、成本函数、收益函数、利润函数怎么表示?它们之间的关系如何?