基础微积分Ⅰ 主讲教师 宣本金   中国科学技术大学 开课时间 2017-09-01 至 2018-01-01 学习总人数:802人 视频时长:17:7:41

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基础微积分MOOC课程,将采用生动直观的图形动画、丰富经典的物理实例,引入和展现微积分学的基本概念、核心思想和方法,从科学和学科发展的历史纵向维度,和物理、经济等领域广泛应用的横向维度,向读者全方位地呈现微积分学的“火热思考”和“冰冷美丽”。

在基础微积分MOOC课程教学的过程中,笨笨熊及其他老师将带领读者从具体物理和几何实例出发,一步一步地归纳出一般而抽象的微积分学基本概念;从特殊的实例中,抽丝剥茧,抓住问题的核心,总结出具有普适性的思想方法,再现数学,特别是微积分学的抽象过程,让微积分学的学习不再是一个死记硬背、枯燥乏味的体验,而是一种知识重构和再发现过程;同时,课程多处设置了难度不同的问题,鼓励学习者开动脑筋,积极思考,并邀请学习者到学习讨论区与教师团队、其他学习者一起,进行深入有效的互动交流,构建一个分享式的学习社区,让微积分学的学习不再是单打独斗式的孤独和寂寞,而是一个生动、有趣的思考和发现之旅。

请跟随笨笨熊老师一起,让问题飞一会儿,让脑筋动起来吧。

微积分,我来喽。


  • 宣本金  中国科学技术大学
  • 宣本金,中国科学技术大学数学科学学院,副教授。 研究兴趣:非线性偏微分方程,曾参加和主持多项安徽省和国家自然科学基金项目,在国内外专业学术期刊上发表二十余篇研究论文。 教学经历:长期担任微积分、数理方程、常微分方程和偏微分方程等本科生主干课程,以及变分法、现代偏微分方程等研究生课程的主讲教师,课堂教学注重图形动画等几何直观、物理实际背景和意义、数学公式推导等多角度相结合、教师讲授与学生讨论相结合,引导学生深入思考、深刻理解数学思想和方法,主动运用课堂所学数学知识,结合其他课程学习内容,提高分析问题和解决问题的能力,提升数学思维素质。教学效果优秀,深受学生的喜爱,多次获得校级和省级教学优秀奖。
第一章 实数与函数
> 第一节 实数与数轴-实数理论导读
> 第二节 实数与数轴-自然数的产生
> 第三节 实数与数轴-自然数的表示
> 第四节 实数与数轴-自然数的四则运算(1)
> 第五节 实数与数轴-自然数的四则运算(2)
> 第六节 实数与数轴-整数及其代数结构
> 第七节 实数与数轴-有理数的定义
> 第八节 实数与数轴-有理数的四则运算
> 第九节 实数与数轴-有理数的性质
> 第十节 实数与数轴-实数的构造
> 第十一节 实数与数轴-实数的完备性
> 第十二节 绝对值与不等式-不等式及其性质
> 第十三节 绝对值与不等式-常用不等式
> 第十四节 绝对值与不等式-数集的有界性和确界原
> 第十五节 平面坐标系-平面直角坐标系
> 第十六节 平面坐标系-两点距离公式
> 第十七节 平面坐标系-直线方程
> 第十八节 平面坐标系-直线方程的应用
> 第十九节 函数的定义-函数概念的演变
> 第二十节 函数的定义和表示方法
> 第二十一节 函数的定义-函数的初等性质
> 第二十二节 函数的定义-基本初等函数
> 第二十三节 函数的定义-函数的运算
> 第二十四节 函数的定义-复合运算的性质
> 第二十五节 函数的定义-反函数及其性质
> 第二十六节 函数的定义-三角恒等式(上)
> 第二十七节 函数的定义-三角恒等式(下)
第二章 极限与连续
> 第一节 极限的引入-极限思想的发展历程
> 第二节 极限的引入-极限概念的引入
> 第三节 极限的引入-极限的精确定义
> 第四节 极限的引入-函数极限的验证
> 第五节 极限的引入-函数极限的性质
> 第六节 极限的引入-函数极限的四则运算(上)
> 第七节 极限的引入-函数极限的四则运算(下)
> 第八节 极限的引入-复合函数的极限
> 第九节 极限的引入-三角函数的极限
> 第十节 极限的引入-无穷远处的极限
> 第十一节 极限的引入-数列极限
> 第十二节 极限的引入-极限判别法(1)
> 第十三节 极限的引入-极限判别法(2)
> 第十四节 极限的引入-重要极限(1)
> 第十五节 极限的引入-重要极限(2)
> 第十六节 极限的引入-极限的计算(1)
> 第十七节 极限的引入-极限的计算(2)
> 第十八节 极限的引入-曲线的渐近线
> 第十九节 极限的定义-无穷小量及其性质
> 第二十节 极限的定义-无穷小量的比较
> 第二十一节 极限的定义- 等价无穷小量代换
> 第二十二节 极限的性质-函数的连续性
> 第二十三节 极限的性质-连续函数的性质
> 第二十四节 极限的性质-初等函数的连续性
> 第二十五节 极限的性质-有界闭区间上连续函数的性质
> 第二十六节 极限的性质-连续函数的应用
> 总结
第三章 导数与微分
> 导读
> 第一节 曲线的切线-切线的引入
> 第二节 曲线的切线-切线的定义
> 第三节 曲线的切线-切线的计算
> 第四节 导数的定义-导数的定义
> 第五节 导数的定义-按定义计算导数(上)
> 第六节 导数的定义-按定义计算导数(下)
> 第七节 导数的定义-导数的性质(上)
> 第八节 导数的定义-导数的性质(下)
> 第九节 导数的定义-初等函数的导数
> 第十节 微分的定义-微分的定义
> 第十一节 微分的定义-微分的性质
> 第十二节 微分的定义-以直代曲
> 第十三节 微分的定义-导数与微分的计算
> 第十四节 求导法则与微分法则-函数的单调性与极值
> 第十五节 求导法则与微分法则-函数的最值
> 第十六节 求导法则与微分法则-圆锥曲线的光学性质
> 第十七节 求导法则与微分法则-近似计算与误差估计
> 第十八节 求导法则与微分法则-方程数值求解
> 第十九节 微分与差分-高阶导数的性质与定义
> 第二十节 微分与差分-高阶导数的计算
> 第二十一节 微分与差分-高阶微分的定义和计算
> 第二十二节 微分与差分-函数极值的进一步探究
> 第二十三节 微分与差分- 函数的凹凸性与拐点
> 第二十四节 微分与差分-函数图像的精确描绘
> 第二十五节 高阶导数- 罗尔定理
> 第二十六节 高阶导数- 拉格朗日中值定理
> 第二十七节 高阶导数- 柯西中值定理
> 第二十八节 高阶导数- 达布定理
> 第二十九节 高阶导数- 从点态性质到整体性质
> 第三十节 高阶导数- 函数方程的实根分布
> 第三十一节 一阶微分的不变性-零比零型未定式的极限
> 第三十二节 一阶微分的不变性-其它形式未定式的极限
> 第三十三节 一阶微分的不变性-洛必达法则的局限性
> 第三十四节 泰勒与麦克劳林多项式
> 第三十五节 泰勒多项式展开的余项
> 第三十六节 泰勒多项式展开——直接法
> 第三十七节 泰勒多项式展开——间接法
> 第三十八节 泰勒多项式展开与近似计算
> 第三十九节 泰勒多项式展开与高阶导数
> 第四十节 泰勒多项式展开与未定式极限
> 微分学总结
> 基础微积分Ⅰ总结
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