高等数学新讲 主讲教师 陈辉   安徽商贸职业技术学院 开课时间 2019-02-14 至 2019-07-26 学习总人数:3344人 视频时长:3:21:39


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  • 课程公告

  《高等数学新讲》是以微积分为主要内容的高等院校理工类专业数学基础课程,为高素质技能型和应用型人才的培养奠定扎实的理论基础。本课程强调知识结构的完整性,淡化抽象概念,使用计算机完成繁杂运算,重视理论的实际应用和开放性问题的拓展启发,穿插数学文化内容,注重培育数学素养。

  课程注重知识逻辑的完整性,力求通过尽可能少的时间、更高的效率让同学们尽可能深刻地理解微积分,而不仅仅是对照例题完成作业,这也使得本课程的讲解与高校现行的大部分微积分课程非常不同,这也是将其称为“新讲”的原因。

  • 陈辉  安徽商贸职业技术学院
  •   陈辉,男,安徽淮南人,副教授,理学硕士,主讲《高等数学》、《经济应用数学》、《数学建模与数学实验》和《线性代数》等数学公共基础和选修课程,主要研究方向代数学和应用数学。公开发表学术论文共计18篇,主持安徽省优秀青年基金项目和安徽省质量工程项目2项,参与安徽省重大教学改革研究项目、高等学校自然科学研究重点项目和高校人文社会科学研究项目多项,获安徽省“教坛新秀”荣誉称号。在指导学生参加全国大学生数学建模竞赛中取得优异成绩,累计获得全国一等奖2项、二等3项,安徽省一等奖9项,2018年获得高教社杯“Matlab创新奖”。
  • 叶迎春  安徽商贸职业技术学院
  • 叶迎春,女,中共党员,硕士,安徽商贸职业技术学院副教授。主要研究方向数学教育、保险精算,承担《经济应用数学》、《高等数学》、《经济学基础》、《概率论与数理统计》等课程教学,主持教育部教指委重点研究项目1项,主持省级质量工程项目2项,公开发表学术论文十余篇,主编教材2本,指导学生获得全国大学生数学建模竞赛省级奖项6项、国家级奖项3项。                                                
  • 魏力  安徽商贸职业技术学院
  •        魏力,男,中共党员,硕士,安徽商贸职业技术学院副教授,艺术设计系党总支书记,芜湖市第八届青联常务委员、第九届青联委员。曾获2014年安徽省教育系统师德先进个人、2019年安徽省普通高校青年教师教学竞赛一等奖、安徽省毕业生就业先进工作者、安徽省学生军训工作先进个人,安徽省大学生自创话剧展演二等奖。主要研究方向应用数学、区域经济学,承担《经济应用数学》、《高等数学》、《经济学基础》、《概率论与数理统计》等课程教学,参与省级质量工程项目2项,公开发表学术论文9篇,副主编教材2本,指导学生获得全国大学生数学建模竞赛省级奖项6项、国家级奖项3项。
  • 黄义兵  安徽商贸职业技术学院
  • 黄义兵,男,1979年生于安徽省寿县,副教授,安徽商贸职业技术学院教务处副处长,主要从事市场营销理论研究,公开发表专业论文15篇。先后荣获安徽省优秀共产党员(2012年),获安徽省教学成果特等奖一项、一等奖二项,主持安徽省人文社科重点研究项目一项,安徽省教学改革与质量提升工程项目4项,教育部市场营销专业教学资源库核心课程建设一项(第二人)。
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> 课程介绍
第1章 无穷与极限
> 第1讲 微积分的引入
> 第2讲 初等函数
> 第3讲 无穷带来的困惑
> 第4讲 极限的引入
> 第5讲 两个特殊极限
> 第6讲 无穷大与无穷小
> 第7讲 实数与小数
> 第8讲 函数的连续性
第2章 导数与微分
> 第1讲 导数的引入
> 第2讲 导数的计算
> 第3讲 高阶导数
> 第4讲 隐函数导数
> 第5讲 函数的微分
> 第6讲 计算机计算极限和导数
第3章 导数的应用
> 第1讲 微分中值定理
> 第2讲 洛必达法则
> 第3讲 函数的单调性
> 第4讲 函数图形的凹凸性
> 第5讲 函数的最值及其应用
第4章 积分
> 第1讲 积分的引入(一)
> 第2讲 积分的引入(二)
> 第3讲 积分的计算(一)
> 第4讲 积分的计算(二)
> 第5讲 计算机计算积分
> 第6讲 积分的应用
第5章 常微分方程
> 第1讲 常微分方程的引入
> 第2讲 可分离变量的常微分方程
> 第3讲 线性常微分方程
> 第4讲 二阶常系数微分方程
> 第5讲 计算机求解微分方程
期中测试(一)
期中测试(二)
期末模拟测试
第二学期期中测试已经开始
2019-04-25 08:59:56
第二学期期中测试已经开始了,截止时间为4月30日,请同学们抓紧时间完成。
数学公式自动识别
2019-04-15 23:01:15

Mathpix 是一款跨平台(Windows、macOS、Linux)的 OCR 工具,它能够识别复杂的数学公式,并将其转换为 LaTeX 语法。@Appinn

没人看也发,数学公式自动识别

LaTeX 是一个十分强大切流行的排版系统,除了能编写数学公式,还能非常完整的撰写学术论文,并且被国际各大机构接受,但一直以入门难著称。

Mathpix 能够直接截取数学公式的图片,转换为 LaTeX 语法,非常简单方便,并且支持三大主流系统。

使用方法是运行 Mathpix 后,使用快捷键 Ctrl + Alt/⌘ + M 选取包含数学公式的屏幕区域,然后就自动生成 LaTeX 语法了。

没人看也发,数学公式自动识别没人看也发,数学公式自动识别

注意需要使用 Mathpix 自带的截图功能进行截取,暂不支持使用图片。然后就可以将获得的代码贴到需要的编辑器中了。

没人看也发,数学公式自动识别

其实支持 LaTeX 的编辑器非常多,官方就列出了:

  • Typora

  • StackEdit

  • MacDown

  • Authorea

  • TeXstudio

  • TeXworks

  • TeXmaker

  • Overleaf

对 LaTeX 有需求的同学可以去试试了,官网在这里。注意经过反馈得知,这是一个在线服务,需要联网使用。


二元函数的局部极值
2019-04-15 22:59:11

二元函数中的局部最大, 局部最小或是全局最大, 全局最小点

高等数学知识的动画解析:《图解高等数学 - 下》 1~15合集

局部最大值对应的函数曲面的山峰, 而局部最小值对应的谷底. 对于这样的点, 切平面存在时一定是水平的. 与一元函数一样, 可以用一阶导数判别法来判断局部极值.


它不适用于定义域的边界点(边界点有可能有极值, 且有非零导数). 另外它也不能用于 fx 或 fy 不存在的地方.

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这样, 函数 f 仅有的极值的点是临界点或边界点. 与一元函数可能存在拐点一元, 二元可微函数可能存在鞍点.

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观察下面两条图形中鞍点:

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观察下面函数 x^2−y^2 的鞍点(红点), 此函数没有局部极值.

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二元函数的线性化
2019-04-15 22:57:42

用更简单的二元函数来代替函数 f(x,y).

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也就是 z=L(x,y) 是曲面f(x,y) 在点 (x0,y0) 的切平面. 观察下面动画来查看函数 f(x,y) = -x^2−y^2 在点 (0,0) 的线性化逼近.

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从上图可以看到二元函数的线性化切平面逼近与一元函数的切线线性化逼近是非常类似的.


偏导数
2019-04-15 22:57:07

对于多元函数, 当我们把一个自变量固定, 对另一个变量求导, 这样就是求偏导. 现在来看下偏导数的定义以及如何计算.

二元函数的偏导数

如果 (x0,y0)是函数 f(x,y) 定义域中的一点, 固定平面 y=y0 割曲面 z=f(x,y) 得到曲线 z=f(x,y0) (如下图红色曲线所示).

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在点 (x0,y0)对于 y 的偏导数定义类似 f 对于 x 的偏导数. 现在只是把 x 固定在 x0 的值, 而取计算 f(x0,y) 在 y0 对 y 的普通导数. 请看下面的动画:

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二元函数的图形和等位线
2019-04-15 22:56:23

在平面内, 二元函数取常数值 f (x, y) = c 的点组成函数定义域内的曲线.

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观察下图 f(x,y)=xe^(−x^2−y^2) 的图形及等位线和等高线图形.

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圆柱螺线
2019-04-15 22:55:49

向量函数 r 描绘的曲线是绕在圆柱上的螺线(Helix).

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对光滑曲线要求 dr/dt != 0 是为了保证曲线在每点有连续转动的切线, 在光滑曲线上没有拐角和尖角. 现在观察有尖拐角的空间曲线情况.

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空间曲线
2019-04-15 22:55:17

当一个质点在时间区间 I 在空间内运动时, 可以把质点的坐标看做在 I 上的函数:

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点 (x,y) = (f(t), g(t)) 形成空间上的曲线, 称它为质点的路径. 从原点到质点在时刻 t 的位置 P(f(t),g(t),h(t)) 的向量:

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是质点的位置向量, 函数 f 和 g 是位置向量的分量函数(分量). 质点的路径是在时间区间 I 由 r 绘制的曲线. 观察下面的空间曲线:

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柱面
2019-04-15 22:54:47

柱面(cylinder)是直线(母线)沿着一条给定曲线(准线)平行移动所形成的曲面. 请见下面动图:

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双曲柱面 y2−z2=1y2−z2=1 由平行于 x 轴并且过 yOz 平面上的双曲线 y2−z2=1y2−z2=1 的直线构成. 柱面在垂直于 x 轴的平面上的截线双曲线. 观察下图:

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空间中两个向量的叉积
2019-04-15 22:54:02

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距离和空间中的球
2019-04-15 22:53:33

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笛卡尔坐标/直角坐标/
2019-04-15 22:53:13

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三维空间中的向量函数
2019-04-15 22:52:07

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点积
2019-04-15 22:51:47

如果一个力 F 作用再一个路径运动的质点上. 我们经常需要知道力再运动方向的大小.

▌点积

两个非零向量 u=(u1,u2)和 v=(v1,v2)的点积(或内积)是数 u⋅v = u1v1+u2v2

▌向量间的夹角

两个非零向量 u=(u1,u2)和 v=(v1,v2)的夹角由下面式子给出:

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特别注意: 向量 u 和 v 是正交的, 当且仅当 u⋅v = 0

▌向量投影

下面看看向量 u 在 v 上的向量投影动画:

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▌把一个向量写成正交向量的和

在研究一个质点沿平面上(或空间中)的一个路径的运动时, 加速度向量就可以写成它的切向分量和法向分量之和.

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切线和法线
2019-04-15 22:50:58


当一个物体沿平面(或空间)内的一个路径运动时, 它的速度是路径的一个切向量.

一个向量是一条曲线再一个点 P 的切向量或法向量, 如果它分别平行或垂直于曲线再点 P 的切线. 请观察下图动画:

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在评论中使用截图
2019-04-15 21:34:38

几何画板-GeoGebra
2019-03-11 15:53:21